最长递增子序列

给你一个整数数组nums，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]

输出：4

解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4

考虑以i为结尾的最长递增子序列长度。从i向前来枚举，找到比i小的元素j，那么dp[i] = dp[j] + 1。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> memo(n);
        auto dfs = [&](this auto&& dfs, int i) -> int {
            int& res = memo[i]; // 注意这里是引用
            if (res > 0) { // 之前计算过
                return res;
            }
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    res = max(res, dfs(j));
                }
            }
            return res; // 加一提到循环外面
        };
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = max(ans, dfs(i));
        }
        return ans;
    }
};

上面代码自然而然可以用动态规划来进行优化。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 1) {
            return 1;
        }

        int res = INT_MIN;
        vector<int> dp(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

那么最佳的方案nlogn复杂度的方案有些复杂，详情可看视频

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> g;
        for (int x : nums) {
            auto it = ranges::lower_bound(g, x);
            if (it == g.end()) {
                g.push_back(x); // >=x 的 g[j] 不存在
            } else {
                *it = x;
            }
        }
        return g.size();
    }
};

更新日志

2025/3/2 09:12

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• 041c6-update tencent interview于 2025/3/2